Сергей Кравцов родился 17 марта 1974 года в Москве.
В 1996-м с получил красный диплом Московского государственного открытого педагогического университета (с 2006 года — Московский государственный гуманитарный университет имени М. А. Шолохова). В вузе Кравцов получил специальность "учитель математики и информатики".
С 1997-го по 2002-й Кравцов работал в Институте управления образованием Российской академии образования. За это время занимал различные должности от младшего научного сотрудника до заведующего лабораторией.
В 1999-м Кравцов защитил кандидатскую диссертацию на тему "Методика проведения занятий с отстающими учащимися по математике с использованием технологии мультимедиа".
В 2000-м получил диплом Московского госинститута международных отношений МИД России по специальности "государственное и муниципальное управление со знанием иностранного языка".
Кравцов начал работать в Министерстве образования России в 2002-м.
В 2004-м получил должность помощника руководителя Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки Виктора Болотова. На этом посту пробыл до 2008-го.
В 2007-м Кравцов защитил диссертацию "Теория и практика организации профильного обучения в школах Российской Федерации" в Институте содержания и методов обучения Российской академии образования".
В 2008-м Кравцов стал директором госучреждения "Федеральный центр тестирования", который занимался разработкой процедуры проведения Единого госэкзамена (ЕГЭ).
В 2009-м возглавил Институт управления образованием Российской академии образования.
В 2011-м Кравцов назначен директором Департамента регионального развития Министерства образования и науки РФ. В том же году исполнял обязанности ректора "Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования".
В июле 2012-го Кравцов получил пост руководителя Департамента управления программами и конкурсных процедур Министерства образования и науки.
В 2013-м по распоряжению Правительства РФ стал руководителем Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки вместо Ивана Муравьева.
С 2017-го по 2018-го был замминистра образования и науки России — руководителем Рособрнадзора.
В 2018-м Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки была переподчинена кабмину РФ, после чего Кравцов получил пост ее руководителя.
По решению президента России Владимира Путина Сергей Кравцов назначен министром просвещения 21 января.
Кравцов был удостоен благодарности Правительства России и медали "За честь и мужество".
Сергей Кравцов женат и воспитывает дочь. В 2018-м задекларировал доход на сумму 3,3 миллиона рублей.